x^3 = 2 - x решить уравнение

Решим уравнение:
x³ = 2 - x

Это уравнение можно переписать в виде:
x³ + x - 2 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение:
x³ + x - 2 = 0

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни

Для кубических уравнений часто сначала пробуют рациональные корни с помощью метода рациональных корней (или теоремы Безу). Корни могут быть делителями свободного члена, то есть ±1, ±2.

Проверим:

• x = 1:
  $1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$ → подходит!

Значит, x = 1 — корень.

Теперь можно разделить многочлен на (x - 1), чтобы найти остальные корни.

Шаг 2: Деление многочлена

Разделим $x^3 + x - 2$ на $(x - 1)$ с помощью деления столбиком или схемы Горнера.

Выполним деление:

lua
       x² + x + 2
(x - 1) | x³ + 0x² + x - 2
         - (x³ - x²)
         ----------------
                x² + x
              - (x² - x)
         ----------------
                    2x - 2
                  - (2x - 2)
         -------------------
                        0

Итак, $x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2)$

Шаг 3: Найдём оставшиеся корни

Теперь решим квадратное уравнение:
x² + x + 2 = 0

Вычислим дискриминант:

$D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7$

Дискриминант отрицательный → корни комплексные.

Используем формулу:

Ответ:

Уравнение x³ = 2 - x имеет один действительный корень:

• x = 1

И два комплексных корня:

• $\frac{-1 + i\sqrt{7}}{2}$

• $\frac{-1 - i\sqrt{7}}{2}$

Если нужен только вещественный корень — это x = 1.