Найдите корень уравнения (х-10)^2=(2-х)^2

Для того чтобы найти корень уравнения $(x - 10)^2 = (2 - x)^2$, нужно решить его пошагово.

1. Раскроем обе стороны уравнения:

   Мы видим, что у нас квадратные выражения с обеих сторон. Поэтому для начала раскроем их:

   $$(x - 10)^2 = (2 - x)^2$$

   Для левой стороны:

   $$(x - 10)^2 = x^2 - 20x + 100$$

   Для правой стороны:

   $$(2 - x)^2 = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

2. Запишем уравнение после раскрытия скобок:

   $$x^2 - 20x + 100 = x^2 - 4x + 4$$

3. Упростим уравнение: Мы видим, что на обеих сторонах есть одинаковые члены $x^2$, их можно исключить. Тогда уравнение примет вид:

   $$-20x + 100 = -4x + 4$$

4. Переносим все переменные и константы на одну сторону: Чтобы упростить, перенесем все члены с $x$ на одну сторону, а числа на другую:

   $$-20x + 4x = 4 - 100$$

   Это упростится до:

   $$-16x = -96$$

5. Решим для $x$: Теперь, чтобы найти $x$, нужно обе стороны уравнения разделить на $-16$:

   $$x = \frac{-96}{-16} = 6$$

Таким образом, корень уравнения — это $x = 6$.

Ответ: $x = 6$.