Найдите корень уравнения: х+3/х+7=-3

Для того чтобы найти корень уравнения $\frac{x+3}{x+7} = -3$, давайте решим его пошагово.

1. Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на $(x + 7)$ (при условии, что $x \neq -7$, так как это сделает знаменатель равным нулю):

   $$(x + 7) \cdot \frac{x + 3}{x + 7} = -3 \cdot (x + 7)$$

   Упростим:

   $$x + 3 = -3(x + 7)$$

2. Раскроем скобки с правой стороны уравнения.

   $$x + 3 = -3x - 21$$

3. Теперь перенесем все термины с $x$ в одну часть уравнения, а остальные — в другую.

   Для этого прибавим $3x$ и вычтем $3$ с обеих сторон:

   $$x + 3x = -21 - 3$$

   Упростим:

   $$4x = -24$$

4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти $x$:

   $$x = \frac{-24}{4}$$ $$x = -6$$

Ответ: $x = -6$.

Проверка: Подставим $x = -6$ в исходное уравнение:

Все сходится, значит, $x = -6$ — это правильный корень уравнения.