Четыре целых две пятых плюс три целых пять шестых.

Чтобы сложить дроби $4 \frac{2}{5}$ и $3 \frac{5}{6}$, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $4 \frac{2}{5} = \frac{4 \times 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}$

   • $3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$

2. Теперь сложим эти две неправильные дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.

   • Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 6, а второй дроби — на 5:

     • $\frac{22}{5} = \frac{22 \times 6}{5 \times 6} = \frac{132}{30}$

     • $\frac{23}{6} = \frac{23 \times 5}{6 \times 5} = \frac{115}{30}$

3. Теперь можем сложить дроби: $\frac{132}{30} + \frac{115}{30} = \frac{132 + 115}{30} = \frac{247}{30}$

4. Полученную неправильную дробь $\frac{247}{30}$ можно преобразовать обратно в смешанное число:

   • $247 \div 30 = 8$ (целая часть), остаток $247 - 8 \times 30 = 7$.

   • Значит, $\frac{247}{30} = 8 \frac{7}{30}$.

Ответ: $4 \frac{2}{5} + 3 \frac{5}{6} = 8 \frac{7}{30}$.