Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2x^2 на отрезке [-2; 2].

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = 2x^2$ на отрезке $[-2; 2]$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим вид функции: у нас есть квадратичная функция $y = 2x^2$. Это парабола, открывающаяся вверх, потому что коэффициент при $x^2$ положительный (2).

2. Найдем производную: чтобы найти экстремумы (точки максимума или минимума), нам нужно взять производную функции:

   $$y' = \frac{d}{dx}(2x^2) = 4x$$

3. Решим уравнение производной для нахождения критических точек: экстремумы функции могут возникать, когда производная равна нулю. Решаем:

   $$4x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$$

   Это критическая точка.

4. Анализируем значение функции в критической точке и на концах отрезка:

   • В точке $x = 0$:

     $$y(0) = 2(0)^2 = 0$$

   • На концах отрезка $[-2, 2]$:

     $$y(-2) = 2(-2)^2 = 2 \times 4 = 8$$ $$y(2) = 2(2)^2 = 2 \times 4 = 8$$

5. Сравниваем значения:

   • $y(0) = 0$

   • $y(-2) = 8$

   • $y(2) = 8$

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[-2; 2]$ равно 8, а наименьшее — 0.

Ответ: наибольшее значение функции $y = 2x^2$ на отрезке $[-2; 2]$ равно 8, а наименьшее — 0.