Найдите корень уравнения (х+3)^2=(х+8)^2

Для того чтобы найти корень уравнения $(x+3)^2 = (x+8)^2$, давайте шаг за шагом решим его:

1. Раскрытие скобок. Начнём с того, что раскроем обе стороны уравнения.

   $$(x+3)^2 = (x+8)^2$$

   Раскрываем скобки:

   $$x^2 + 6x + 9 = x^2 + 16x + 64$$

2. Перенос всех членов в одну сторону. Теперь перенесём все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду. Для этого вычитаем $x^2$ из обеих сторон, чтобы избавиться от квадратичных членов:

   $$x^2 + 6x + 9 - x^2 = x^2 + 16x + 64 - x^2$$

   Упростим:

   $$6x + 9 = 16x + 64$$

3. Переносим все линейные члены и константы. Теперь перенесём все члены с $x$ на одну сторону, а константы — на другую:

   $$6x - 16x = 64 - 9$$

   Упростим:

   $$-10x = 55$$

4. Решаем для $x$. Теперь разделим обе стороны уравнения на $-10$:

   $$x = \frac{55}{-10}$$

   Упростим:

   $$x = -\frac{55}{10} = -5.5$$

Итак, корень уравнения — это $x = -5.5$.