Как решить уравнение 2х³ + 3х = 0?

Чтобы решить уравнение $2x^3 + 3x = 0$, можно выполнить несколько шагов.

1. Вынесем общий множитель. Заметим, что в обеих частях уравнения есть общий множитель $x$. Мы можем вынести его за скобки:

2. Используем нулевое произведение. Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. То есть, у нас два случая:

   • $x = 0$ (первая возможная корень).

   • $2x^2 + 3 = 0$ (вторая часть уравнения).

3. Решаем второе уравнение. Решаем квадратное уравнение:

Переносим 3 на правую сторону:

Делим обе стороны на 2:

Это уравнение не имеет действительных решений, потому что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, решения из этой части уравнения нет в области действительных чисел.

4. Итак, окончательное решение. Единственным действительным корнем уравнения является:

Ответ: $x = 0$.