Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y=1/2x² и прямой y=3x-4.

Для нахождения координат точек пересечения параболы $y = \frac{1}{2}x^2$ и прямой $y = 3x - 4$, нужно приравнять правые части этих уравнений, так как в точках пересечения их значения будут одинаковыми.

1. Приравняем уравнения:

2. Переносим все элементы на одну сторону:

3. Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь у нас получилось квадратное уравнение:

4. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

где $a = 1$, $b = -6$, $c = 8$.

5. Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения находят по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, два корня:

6. Нахождение соответствующих значений $y$:

Теперь подставим найденные значения $x$ в одно из исходных уравнений (например, в уравнение прямой $y = 3x - 4$).

• Для $x_1 = 4$:

• Для $x_2 = 2$:

7. Ответ:

Координаты точек пересечения параболы и прямой:

• Первая точка: $(4, 8)$

• Вторая точка: $(2, 2)$