√x + 3 = x - 3 решить уравнение

Чтобы решить уравнение $\sqrt{x} + 3 = x - 3$, давайте разобьем его на шаги:

1. Переносим все элементы на одну сторону:
   Начнем с того, что можно вычесть 3 из обеих сторон уравнения: $\sqrt{x} = x - 6$

2. Возводим обе стороны в квадрат:
   Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = (x - 6)^2$ Это дает: $x = (x - 6)^2$

3. Раскрываем скобки:
   Теперь раскроем квадрат правой части: $x = x^2 - 12x + 36$

4. Переносим все на одну сторону:
   Переносим все термины в одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение: $0 = x^2 - 12x + 36 - x$ Упростим это: $0 = x^2 - 13x + 36$

5. Решаем квадратное уравнение:
   Решим полученное квадратное уравнение $x^2 - 13x + 36 = 0$ с помощью формулы дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где $a = 1$, $b = -13$, $c = 36$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

   $$D = (-13)^2 - 4(1)(36) = 169 - 144 = 25$$

6. Находим корни уравнения:
   Теперь, используя формулу для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{13 \pm 5}{2}$$

   Это дает два решения:

   $$x_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4$$

7. Проверка решений:
   Мы нашли два возможных значения для $x$: 9 и 4. Давайте проверим их, подставив обратно в исходное уравнение $\sqrt{x} + 3 = x - 3$:

   • Для $x = 9$: $\sqrt{9} + 3 = 9 - 3$ $3 + 3 = 6$ Это верно.

   • Для $x = 4$: $\sqrt{4} + 3 = 4 - 3$ $2 + 3 = 1$ Это неверно.

Таким образом, решение $x = 4$ не подходит, так как оно не удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: единственное правильное решение — $x = 9$.