Упростить выражение (у - 4)(у + 2)-(у- 2 )во второй степени

Для того чтобы упростить выражение $(у - 4)(у + 2) - (у - 2)^2$, давайте шаг за шагом раскроем скобки и упростим его.

1. Начнём с раскрытия первой части выражения: $(у - 4)(у + 2)$. Для этого используем формулу разности произведений:

   $$(a - b)(a + c) = a^2 + ac - ab - bc$$

   Подставляем $a = у$, $b = 4$, и $c = 2$:

   $$(у - 4)(у + 2) = у^2 + 2у - 4у - 8 = у^2 - 2у - 8$$

2. Теперь раскроем вторую часть выражения: $(у - 2)^2$. Это квадрат разности, который можно раскрыть по формуле:

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   Подставляем $a = у$ и $b = 2$:

   $$(у - 2)^2 = у^2 - 4у + 4$$

3. Теперь подставим результаты в исходное выражение:

   $$(у - 4)(у + 2) - (у - 2)^2 = (у^2 - 2у - 8) - (у^2 - 4у + 4)$$

4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением:

   $$= у^2 - 2у - 8 - у^2 + 4у - 4$$

5. Теперь объединим подобные члены:

   $$у^2 - у^2 = 0 \quad (эти члены исчезают),$$ $$-2у + 4у = 2у,$$ $$-8 - 4 = -12.$$

6. Итоговое упрощённое выражение:

   $$2у - 12$$

Ответ: упрощённое выражение — $2у - 12$.