Помогите решить уравнение: 3/x - 3/(x+4) = 1

Для того чтобы решить уравнение $\frac{3}{x} - \frac{3}{x+4} = 1$, следуем следующим шагам:

1. Приводим дроби к общему знаменателю. У нас есть два выражения с разными знаменателями: $x$ и $x + 4$. Общий знаменатель для этих двух дробей будет $x(x + 4)$.

   Перепишем обе дроби с этим общим знаменателем:

   $$\frac{3}{x} = \frac{3(x+4)}{x(x+4)}, \quad \frac{3}{x+4} = \frac{3x}{x(x+4)}.$$

2. Подставляем это в уравнение:

   $$\frac{3(x+4)}{x(x+4)} - \frac{3x}{x(x+4)} = 1.$$

3. Убираем общий знаменатель $x(x+4)$ с обеих сторон уравнения:

   $$3(x + 4) - 3x = x(x + 4).$$

   Раскроем скобки:

   $$3x + 12 - 3x = x^2 + 4x.$$

   Видим, что $3x - 3x$ сокращается, и у нас остается:

   $$12 = x^2 + 4x.$$

4. Приводим уравнение к стандартному виду:
   Переносим все на одну сторону:

   $$0 = x^2 + 4x - 12.$$

5. Решаем квадратное уравнение. Для этого используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$$

   где $a = 1$, $b = 4$, $c = -12$.

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1}.$$

   Считаем дискриминант:

   $$\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64.$$

   Теперь находим корни:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}.$$

6. Находим два значения для $x$:

   $$x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6.$$

7. Проверяем полученные решения. Подставляем их в исходное уравнение.

   Для $x = 2$:

   $$\frac{3}{2} - \frac{3}{2+4} = \frac{3}{2} - \frac{3}{6} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1.$$

   Уравнение выполняется, значит $x = 2$ — это решение.

   Для $x = -6$:

   $$\frac{3}{-6}-\frac{3}{-6+4}=\frac{3}{-6}-\frac{3}{-2}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=1.$$