Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5 часов, но не дойдя до отметки 8 часов.

Допустим, мы имеем дело с механическими часами с классическим двенадцатичасовым циферблатом, то есть круг делится на 12 равных секторов, по одному на каждый час. При этом часовая стрелка движется по окружности равномерно, и мы считаем, что часы могли остановиться в любой момент с равной вероятностью — то есть остановка была случайной.

Теперь разберёмся с условием задачи: нас просят найти вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5 часов, но не дойдя до отметки 8 часов.

Это значит, что стрелка оказалась где-то между 5 и 8 часами. На циферблате это соответствует дуге от "5" до "8", которая включает:

• от 5 до 6 — один часовой сектор,

• от 6 до 7 — второй сектор,

• от 7 до 8 — третий сектор.

Таким образом, стрелка должна была остановиться в пределах 3 часовых секторов из 12 возможных, поскольку всего на циферблате 12 таких секторов.

Теперь просто считаем вероятность:

Ответ: вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5 часов, но не дойдя до отметки 8 часов, равна 1/4.