cosx/2=корень из двух на два

Конечно! Вот подробный ответ на вопрос:

Вопрос:
Как решить уравнение $\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$?

Ответ:
Рассмотрим уравнение:

Нам нужно найти все значения $x$, при которых косинус половины угла равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Шаг 1: Найдём общий угол

Значение $\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ известно: это происходит, когда угол $\theta = \frac{\pi}{4}$ или $\theta = \frac{7\pi}{4}$, что эквивалентно $\theta = -\frac{\pi}{4}$ в пределах одного круга. В общем виде, косинус принимает значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в точках:

Поскольку у нас $\frac{x}{2} = \theta$, подставим это:

Шаг 2: Умножим обе части на 2

Умножаем обе стороны уравнения на 2, чтобы найти $x$:

или, объединив в одну формулу (две ветви решения):

Или можно переписать как:

Ответ:
Решением уравнения $\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ являются все значения:

Или в более компактной форме:

Это все значения, при которых косинус половины угла равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Хочешь, помогу построить график для наглядности?