(x^2-4)(x^2+x-2)=0 рациональное уравнение

Рассмотрим уравнение:

(x² - 4)(x² + x - 2) = 0

Это рациональное уравнение, так как оно состоит из рациональных выражений (в данном случае — многочленов).

Цель — найти все значения x, при которых произведение двух выражений равно нулю. Вспомним нулевое произведение: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них должен быть равен нулю.

Решим уравнение, приравняв каждое из выражений к нулю:

1) x² - 4 = 0

Это разность квадратов:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Приравниваем к нулю:

(x - 2)(x + 2) = 0
⇒ x - 2 = 0 или x + 2 = 0
⇒ x = 2 или x = -2

2) x² + x - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Корни:

x = [-1 ± √9]/2 = [-1 ± 3]/2
⇒ x₁ = (-1 + 3)/2 = 1
⇒ x₂ = (-1 - 3)/2 = -2

Теперь соберём все найденные корни:

• Из первого множителя: x = 2 и x = -2

• Из второго множителя: x = 1 и x = -2

Обратите внимание, x = -2 — общий корень для обоих множителей, но мы его всё равно учитываем один раз при перечислении решений.

Ответ:

x = -2, -1, 1, 2

(Хотя -2 повторяется, в общем множестве решений его указывают один раз.)