Как решать уравнения с дробями

Решение уравнений с дробями требует нескольких последовательных шагов, цель которых — упростить уравнение и избавиться от дробей. Вот подробная инструкция, как это делать:

Шаг 1: Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей

Если в уравнении есть несколько дробей с разными знаменателями, нужно найти НОК этих знаменателей. Это позволит избавиться от дробей, домножив обе части уравнения на НОК.

Пример:

Знаменатели — 2, 3 и 6. НОК равен 6.

Шаг 2: Умножить всё уравнение на НОК

Домножаем каждую часть (и каждый член уравнения) на НОК, чтобы избавиться от дробей.

Результат:

Теперь уравнение стало намного проще.

Шаг 3: Решить получившееся линейное уравнение

После избавления от дробей решай уравнение обычным способом:

Вычитаем 2:

Делим на 3:

Шаг 4: Проверка (по желанию)

Можно подставить найденное значение обратно в исходное уравнение и проверить, получится ли верное равенство.

Дополнительные случаи:

Случай 1: Переменные в знаменателях

Если переменные есть в знаменателях, например:

Тогда:

• Нужно изолировать дробь: $\frac{2}{x} = 2$

• Потом умножить обе части на $x$: $2 = 2x$

• Решить: $x = 1$

Важно: в конце проверить, не обращается ли знаменатель в ноль. Такие значения исключаются из ОДЗ (области допустимых значений).

Случай 2: Уравнения с несколькими дробями и переменными

Находим НОК знаменателей 4 и 6 — это 12.

Умножаем уравнение на 12:

Таким образом, основной подход — это найти общий знаменатель, избавиться от дробей и затем решить обычное уравнение.