(x-1)(x-5)(x+3)(x+7)=135 решите

Ответы на вопрос

Отвечает Прутьян София.

Чтобы решить уравнение $(x-1)(x-5)(x+3)(x+7) = 135$ , начнем с упрощения его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Для этого сначала разделим выражение на два произведения. У нас есть два множителя, которые можно сгруппировать:

(x-1)(x-5) \quad \text{и} \quad (x+3)(x+7)

Умножим $(x-1)(x-5)$ :

(x-1)(x-5) = x^2 - 5x - x + 5 = x^2 - 6x + 5

Умножим $(x+3)(x+7)$ :

(x+3)(x+7) = x^2 + 7x + 3x + 21 = x^2 + 10x + 21

Теперь у нас есть выражение:

(x^2 - 6x + 5)(x^2 + 10x + 21) = 135

Шаг 2: Умножим эти два многочлена.

Для умножения нужно применить распределительное свойство (формула $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$ ):

(x^2 - 6x + 5)(x^2 + 10x + 21) = x^2(x^2 + 10x + 21) - 6x(x^2 + 10x + 21) + 5(x^2 + 10x + 21)

Теперь умножим каждое слагаемое:

= x^4 + 10x^3 + 21x^2 - 6x^3 - 60x^2 - 126x + 5x^2 + 50x + 105

Теперь соберем подобные члены:

x^4 + (10x^3 - 6x^3) + (21x^2 - 60x^2 + 5x^2) + (-126x + 50x) + 105

= x^4 + 4x^3 - 34x^2 - 76x + 105

Шаг 3: Уравнение теперь выглядит так:

x^4 + 4x^3 - 34x^2 - 76x + 105 = 135

Шаг 4: Переносим все в одну сторону уравнения.

Вычитаем 135 из обеих сторон:

x^4 + 4x^3 - 34x^2 - 76x + 105 - 135 = 0

x^4 + 4x^3 - 34x^2 - 76x - 30 = 0

Шаг 5: Попробуем найти рациональные корни уравнения.

Для этого воспользуемся методом подбора. Рациональные корни могут быть делителями свободного члена (-30) и делителями старшего коэффициента (1). Подходящие кандидатуры: ±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30.

Пробуем подставить разные значения $x$ :

Подставим $x = 2$ :

(2)^4 + 4(2)^3 - 34(2)^2 - 76(2) - 30 = 16 + 32 - 136 - 152 - 30 = -270 \quad (\text{не 0})

Подставим $x = -2$ :

Последние заданные вопросы в категории Математика