Найдите значение выражения: 3(целых)7/11 : (2/11+ 2(целых)4/19) /-черта дроби

Для нахождения значения выражения 3(целых)7/11 : (2/11 + 2(целых)4/19), разобьём его на части и последовательно решим.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • 3(целых)7/11 = 3 + 7/11 = (3 * 11 + 7)/11 = 34/11.

   • 2(целых)4/19 = 2 + 4/19 = (2 * 19 + 4)/19 = 42/19.

Таким образом, выражение теперь выглядит так:

2. Начнем с вычисления суммы дробей $\frac{2}{11} + \frac{42}{19}$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 19 — это 209. Переведём обе дроби:

   • $\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 19}{11 \cdot 19} = \frac{38}{209}$,

   • $\frac{42}{19} = \frac{42 \cdot 11}{19 \cdot 11} = \frac{462}{209}$.

Теперь можем сложить эти дроби:

3. Следующий шаг — это деление дробей $\frac{34}{11}$ на $\frac{500}{209}$. Для этого умножим первую дробь на обратную дробь второй:

4. Вычислим числитель и знаменатель:

Таким образом, результат будет:

5. Для упрощения дроби найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для чисел 7106 и 5500 НОД равен 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:

Ответ: значение выражения $\frac{3553}{2750}$.