Решить уравнение, используя метод замены переменной: (х² + х + 1)(х² + х + 2) = 12.

Рассмотрим уравнение:

Чтобы упростить его, воспользуемся методом замены переменной. Видим, что в обеих скобках есть одинаковое выражение — $x^2 + x$. Это подсказывает, что можно сделать замену:

Тогда уравнение преобразуется следующим образом:

Теперь раскроем скобки:

Получаем:

Переносим 12 в левую часть:

Решим квадратное уравнение:

Отсюда два корня:

1. $t = \frac{-3 + 7}{2} = 2$,

2. $t = \frac{-3 - 7}{2} = -5$.

Теперь вернёмся к переменной $x$, вспоминая, что $t = x^2 + x$.

1. Если $t = 2$, то решаем:

Решим квадратное уравнение:

Значит:

• $x = \frac{2}{2} = 1$,

• $x = \frac{-4}{2} = -2$.

2. Если $t = -5$, то решаем:

Решим:

Корни комплексные:

• $x = \frac{-1 \pm i\sqrt{19}}{2}$.

Ответ:

Уравнение имеет два вещественных корня: