Как решить уравнение: 7^(x+1) + 3*7^x = 2^(x+5) + 3*2^x

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.

Используем свойства степеней:

• $7^{x+1} = 7 \cdot 7^x$

• $2^{x+5} = 2^5 \cdot 2^x = 32 \cdot 2^x$

Подставим это в уравнение:

Сгруппируем:

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 5:

Шаг 3: Разделим обе части на $2^x$:

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

Теперь видно, что:

Значит, x = 1.

Ответ: $\boxed{x = 1}$