|х-1|=|х|. Надо найти х и полное решение.

Рассмотрим уравнение:

Чтобы решить это уравнение, нужно раскрыть модули. Так как модуль — это "расстояние до нуля", мы можем пойти двумя способами: графически или аналитически. Здесь пойдём аналитическим путём, рассматривая разные случаи в зависимости от значения $x$.

Шаг 1: Разбиваем на случаи

Разные выражения под модулем могут менять знак при переходе через определённые точки. Эти точки — это нули подмодульных выражений:

• $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

• $x = 0$

То есть, критические точки: $x = 0$ и $x = 1$. Разделим числовую прямую на три промежутка:

1. $x < 0$

2. $0 \le x < 1$

3. $x \ge 1$

Разберём каждый случай по отдельности.

Случай 1: $x < 0$

Тогда:

• $|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1$

• $|x| = -x$

Подставляем в уравнение:

Вычтем $-x$ с обеих сторон:

Это ложь, значит, в этом промежутке решений нет.

Случай 2: $0 \le x < 1$

Тогда:

• $|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1$

• $|x| = x$

Подставляем:

Решим уравнение:

Проверим, принадлежит ли $\frac{1}{2}$ промежутку $0 \le x < 1$. Да, принадлежит.

Это решение подходит.

Случай 3: $x \ge 1$

Тогда:

• $|x - 1| = x - 1$

• $|x| = x$

Подставим:

Вычтем $x$ с обеих сторон:

Это ложь, значит, решений в этом промежутке тоже нет.

Ответ:

Единственное решение: