Решите систему уравнения x-1/y+2+y-1/x+2=1/4 x+y=2

Для решения системы уравнений:

начнем с того, что из второго уравнения можно выразить $y$ через $x$:

Теперь подставим это выражение в первое уравнение. Подставляем $y = 2 - x$ в выражение:

Упростим выражение в знаменателях:

Теперь соберем все элементы, которые не содержат дробей, и упростим их:

Оставшиеся части уравнения:

Теперь приведем дроби с левой стороны уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель для $4 - x$ и $x + 2$ — это произведение $(4 - x)(x + 2)$. Составляем дробь:

Таким образом, уравнение принимает вид:

Умножаем обе части уравнения на $-1$ и получаем:

Теперь умножаем обе стороны на $4(4 - x)(x + 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Умножим на 7:

Переносим все на одну сторону:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы:

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни: