2*4 в степени х-5*2 в степине х+2=0

Для того чтобы решить уравнение $2 \cdot 4^{x} - 5 \cdot 2^{x} + 2 = 0$, начнем с того, что выразим все степени с основанием 2.

В первую очередь, заметим, что $4 = 2^2$. Это позволяет нам переписать $4^x$ как $(2^2)^x = 2^{2x}$. Таким образом, уравнение становится:

Теперь введем замену $y = 2^x$. Тогда $2^{2x} = y^2$, и уравнение превращается в:

Это обычное квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для нашего уравнения $a = 2$, $b = -5$, $c = 2$. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня. Находим их по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, два корня:

Теперь вернемся к исходной переменной $y = 2^x$. Мы получаем два уравнения:

1. $2^x = 2$,

2. $2^x = \frac{1}{2}$.

Решим каждое из этих уравнений.

1. $2^x = 2$ означает, что $x = 1$, потому что $2^1 = 2$.

2. $2^x = \frac{1}{2}$ означает, что $x = -1$, потому что $2^{-1} = \frac{1}{2}$.

Таким образом, у уравнения есть два решения: $x = 1$ и $x = -1$.