Сократить дробь 36 в n степени : 3 в степени 2n-1 * 4 в степени n-2

Чтобы сократить дробь, выраженную как $\frac{36^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$, давайте разобьем её по шагам.

1. Запишем дробь.
   Изначальная дробь выглядит так:

   $$\frac{36^n}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$$

2. Приведем основание в числителе и знаменателе к простым множителям.
   Заметив, что $36 = 6^2 = 3^2 \cdot 2^2$, мы можем выразить $36^n$ как:

   $$36^n = (3^2 \cdot 2^2)^n = 3^{2n} \cdot 2^{2n}$$

   Таким образом, дробь превращается в:

   $$\frac{3^{2n} \cdot 2^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$$

3. Упростим $4^{n-2}$.
   Поскольку $4 = 2^2$, то:

   $$4^{n-2} = (2^2)^{n-2} = 2^{2(n-2)} = 2^{2n-4}$$

   Теперь дробь становится:

   $$\frac{3^{2n} \cdot 2^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}}$$

4. Сократим одинаковые множители.
   У нас есть множители $3^{2n}$ в числителе и $3^{2n-1}$ в знаменателе. Сократим их:

   $$\frac{3^{2n}}{3^{2n-1}} = 3^1 = 3$$

   Также есть множители $2^{2n}$ в числителе и $2^{2n-4}$ в знаменателе. Сократим их:

   $$\frac{2^{2n}}{2^{2n-4}} = 2^4 = 16$$

5. Запишем окончательную форму.
   После сокращений, дробь примет вид:

   $$3 \cdot 16 = 48$$

Ответ: сокращенная форма дроби — это просто 48.