Найти уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 4), перпендикулярно прямой 2x + 3y + 6 = 0.

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку $A(-1, 4)$ и перпендикулярной прямой $2x + 3y + 6 = 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти наклон (угловой коэффициент) данной прямой.

   Приведем уравнение прямой $2x + 3y + 6 = 0$ к каноническому виду, где можно легко выделить угловой коэффициент (наклон):

   $$3y = -2x - 6$$ $$y = -\frac{2}{3}x - 2$$

   Угловой коэффициент прямой $m_1 = -\frac{2}{3}$.

2. Найти наклон перпендикулярной прямой.

   Если две прямые перпендикулярны, то произведение их угловых коэффициентов равно $-1$. Если наклон одной прямой $m_1$, то наклон перпендикулярной прямой $m_2$ будет:

   $$m_1 \cdot m_2 = -1$$ $$-\frac{2}{3} \cdot m_2 = -1$$ $$m_2 = \frac{3}{2}$$

   Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой $m_2 = \frac{3}{2}$.

3. Использовать точку $A(-1, 4)$ и наклон прямой для нахождения уравнения.

   Уравнение прямой можно записать в общем виде через точку $(x_1, y_1)$ и угловой коэффициент $m$ как:

   $$y - y_1 = m(x - x_1)$$

   Подставляем точку $A(-1, 4)$ и наклон $m_2 = \frac{3}{2}$:

   $$y - 4 = \frac{3}{2}(x + 1)$$

   Раскроем скобки:

   $$y - 4 = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}$$ $$y = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} + 4$$ $$y = \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} + \frac{8}{2}$$ $$y = \frac{3}{2}x + \frac{11}{2}$$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку $A(-1, 4)$ и перпендикулярной прямой $2x + 3y + 6 = 0$, имеет вид: