Упростите выражения: а)(a^3)^2*a б)(x^4)^3:x в)a^8:(a^2)^3 г)y*(y^5)^2 д)(a^2)^4*(a^3)^2 е)(a^8):(a^4)^4

а) $(a^3)^2 * a$

Используем правило степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Применим это к первому члену:

Теперь умножаем $a^6$ на $a$:

Ответ: $a^7$.

б) $(x^4)^3 : x$

Применяем правило степени $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ к первому члену:

Теперь делим $x^{12}$ на $x$, используя правило $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:

Ответ: $x^{11}$.

в) $a^8 : (a^2)^3$

Применяем правило степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к $(a^2)^3$:

Теперь делим $a^8$ на $a^6$, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

Ответ: $a^2$.

г) $y \cdot (y^5)^2$

Применяем правило $(y^m)^n = y^{m \cdot n}$ к $(y^5)^2$:

Теперь умножаем $y$ на $y^{10}$:

Ответ: $y^{11}$.

д) $(a^2)^4 \cdot (a^3)^2$

Применяем правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для каждого множителя: