Упростите выражения: а) (х - 12)(х + 12) б) (3а - 2b)(2b - 3a) в) (-4n³ + n)(n + 4n³) Разложите на множители: а) (400 - у²) б) (-0.25х² + у²z²) в) ((x + 1)² - 4)

Упрощение выражений:

а) $(x - 12)(x + 12)$

Это выражение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Здесь $a = x$, а $b = 12$.

Применяя формулу, получаем:

б) $(3a - 2b)(2b - 3a)$

Здесь можно заметить, что второе выражение — это просто перестановка первого, но с противоположными знаками. То есть $2b - 3a = -(3a - 2b)$.

Теперь умножаем:

Разкроем квадрат:

в) $(-4n^3 + n)(n + 4n^3)$

В данном случае можно вынести общий множитель из первого и второго выражения.

В первом выражении $-4n^3 + n$ можно вынести $n$:

Во втором выражении $n + 4n^3$ можно вынести $n$:

Теперь умножаем оба выражения:

Разложение на множители:

а) $(400 - y^2)$

Это снова разность квадратов, поскольку $400 = 20^2$, и мы имеем $y^2$. Применяем формулу разности квадратов:

б) $(-0.25x^2 + y^2z^2)$

Вынесем общий множитель $-1$ из всего выражения:

Теперь видим, что внутри скобок — это разность квадратов: $0.25x^2 = (0.5x)^2$, и $y^2z^2 = (yz)^2$. Применяем формулу разности квадратов:

Итак, полное разложение:

в) $((x + 1)^2 - 4)$

Это опять разность квадратов. Заметим, что $4 = 2^2$, и можем применить формулу разности квадратов: