Решите систему любым способом: 1/х + 1/у = 1/6 2х - у = 5

Для решения данной системы уравнений:

используем метод подбора или преобразования уравнений.

Шаг 1. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$.

Перепишем первое уравнение:

Для того чтобы объединить дроби, приведем их к общему знаменателю:

Теперь умножим обе части на $6xy$:

Раскроем скобки:

Это уравнение можно записать как:

Шаг 2. Используем второе уравнение, чтобы выразить $y$ через $x$.

Из второго уравнения $2x - y = 5$ выразим $y$:

Шаг 3. Подставим выражение для $y$ во первое уравнение.

Подставим $y = 2x - 5$ в уравнение $xy - 6x - 6y = 0$:

Раскроем скобки:

Упростим:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение.

Теперь решим квадратное уравнение $2x^2 - 23x + 30 = 0$. Для этого используем дискриминант:

Корни уравнения находим по формуле:

Таким образом, два возможных значения для $x$:

Шаг 5. Найдем $y$ для каждого значения $x$.

1. Для $x = 10$:

2. Для $x = 1.5$:

Ответ:

Система имеет два решения:

1. $x = 10$, $y = 15$

2. $x = 1.5$, $y = -2$