Найдите наибольший корень уравнения: |х² - 5х + 4| = 4

Для нахождения наибольшего корня уравнения $|x^2 - 5x + 4| = 4$, рассмотрим два возможных случая, так как абсолютное значение функции всегда положительно и равняется 4 в двух случаях:

Случай 1: $x^2 - 5x + 4 = 4$

Решим это уравнение:

Отнимаем 4 от обеих частей:

Вынесем общий множитель:

Таким образом, $x = 0$ или $x = 5$.

Случай 2: $x^2 - 5x + 4 = -4$

Решим это уравнение:

Прибавляем 4 к обеим частям:

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $\Delta = b^2 - 4ac$. Подставим значения $a = 1$, $b = -5$, и $c = 8$:

Так как дискриминант отрицателен, корней в данном случае нет.

Ответ:

Из полученных решений, корни для первого случая — это $x = 0$ и $x = 5$. Наибольший корень — это $x = 5$.