Сравнить: 1) 2√3 и 3√2; 2) 2√40 и 4√10; 3) 4√8 и 2√18; 4) 2√45 и 4√20.

Давайте по очереди сравним все предложенные пары чисел.

1. 2√3 и 3√2

Начнём с приведения к приближённым значениям:

• 2√3 ≈ 2 * 1.732 ≈ 3.464

• 3√2 ≈ 3 * 1.414 ≈ 4.242

Поскольку 3.464 < 4.242, то 2√3 < 3√2.

2. 2√40 и 4√10

Для этих выражений тоже найдём приближённые значения:

• 2√40 = 2 * √40 ≈ 2 * 6.325 ≈ 12.65

• 4√10 = 4 * √10 ≈ 4 * 3.162 ≈ 12.648

При сравнении получаем 12.65 ≈ 12.648, то есть 2√40 ≈ 4√10.

3. 4√8 и 2√18

Посчитаем приближённые значения:

• 4√8 = 4 * √8 ≈ 4 * 2.828 ≈ 11.312

• 2√18 = 2 * √18 ≈ 2 * 4.243 ≈ 8.486

Поскольку 11.312 > 8.486, то 4√8 > 2√18.

4. 2√45 и 4√20

Найдем приближённые значения для этих выражений:

• 2√45 = 2 * √45 ≈ 2 * 6.708 ≈ 13.416

• 4√20 = 4 * √20 ≈ 4 * 4.472 ≈ 17.888

Поскольку 13.416 < 17.888, то 2√45 < 4√20.

Итак, результаты сравнений:

1. 2√3 < 3√2

2. 2√40 ≈ 4√10

3. 4√8 > 2√18

4. 2√45 < 4√20