сравнить числа (1\\3)^-6 и (1\\√2)^-6
помогите , срочно нужно и подробно

Чтобы сравнить числа $(\frac{1}{3})^{-6}$ и $(\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}$, давайте разберёмся с каждым выражением отдельно и упростим их.

Шаг 1: Преобразование выражений с отрицательными степенями

Когда мы имеем отрицательную степень, например $a^{-n}$, это эквивалентно $\frac{1}{a^n}$. Таким образом, можно преобразовать выражения следующим образом:

1. $(\frac{1}{3})^{-6} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^6}$.
2. $(\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6} = \frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{2}})^6}$.

Шаг 2: Упрощение выражений

Теперь упростим каждое выражение, возведя в степень 6.

1. Для $(\frac{1}{3})^{-6}$:

   $$\frac{1}{(\frac{1}{3})^6} = 3^6.$$

   Теперь найдём значение $3^6$:

   $$3^6 = 729.$$

   Таким образом, $(\frac{1}{3})^{-6} = 729$.

2. Для $(\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}$:

   $$\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{2}})^6} = (\sqrt{2})^6.$$

   Напомним, что $\sqrt{2}$ – это то же самое, что $2^{\frac{1}{2}}$. Поэтому:

   $$(\sqrt{2})^6 = (2^{\frac{1}{2}})^6 = 2^{\frac{6}{2}} = 2^3.$$

   Теперь найдём значение $2^3$:

   $$2^3 = 8.$$

   Таким образом, $(\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6} = 8$.

Шаг 3: Сравнение значений

Теперь мы имеем:

Очевидно, что $729 > 8$. Следовательно, $(\frac{1}{3})^{-6}$ больше, чем $(\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}$