Два одинаковых искусственных спутника летают по разным орбитам вокруг планеты. Первый спутник удален от поверхности планеты на расстояние три радиуса этой планеты, а второй спутник - на расстояние один радиус. Как соотносятся между собой гравитационные силы F1 и F2, действующие на первый и второй спутники со стороны планеты?

1. F1 = 4F2

2. F1 = 3F2

3. F2 = 3F1

4. F2 = 4F1

Для ответа на данный вопрос нужно воспользоваться законом всемирного тяготения. Этот закон описывает силу гравитационного притяжения между двумя объектами, и выглядит следующим образом:

$F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$

где:

• $F$ — сила гравитационного взаимодействия,

• $G$ — гравитационная постоянная,

• $m_1$ и $m_2$ — массы взаимодействующих объектов (в нашем случае массы спутников и планеты),

• $r$ — расстояние между центрами масс двух объектов (от центра планеты до спутника).

У нас есть два спутника:

1. Первый спутник удален от поверхности планеты на расстояние 3 радиуса планеты (то есть, расстояние от центра планеты до первого спутника равно $r_1 = 4 \cdot R$, где $R$ — радиус планеты).

2. Второй спутник удален от поверхности планеты на расстояние 1 радиус (то есть, расстояние от центра планеты до второго спутника равно $r_2 = 2 \cdot R$).

Сила гравитационного притяжения для каждого спутника пропорциональна обратному квадрату расстояния между ними и центром планеты. То есть, сила для первого спутника будет:

$F_1 = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_{\text{планеты}}}{r_1^2} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_{\text{планеты}}}{(4R)^2} = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_{\text{планеты}}}{16R^2}$

А сила для второго спутника:

$F_2 = G \cdot \frac{m_2 \cdot m_{\text{планеты}}}{r_2^2} = G \cdot \frac{m_2 \cdot m_{\text{планеты}}}{(2R)^2} = G \cdot \frac{m_2 \cdot m_{\text{планеты}}}{4R^2}$

Поскольку спутники одинаковые, их массы $m_1 = m_2$, и мы можем сравнить отношения сил:

Это означает, что сила гравитационного притяжения на первом спутнике (на расстоянии 3 радиусов от поверхности планеты) в 4 раза меньше, чем на втором спутнике (на расстоянии 1 радиуса от поверхности планеты). То есть:

Таким образом, правильный ответ: $F_2 = 4 F_1$.