Два искусственных спутника Земли массой 200 кг и 800 кг обращаются по круговым орбитам одинакового радиуса. Чему равно отношение модулей скоростей этих спутников

Для того чтобы найти отношение модулей скоростей двух искусственных спутников Земли, обращающихся по круговым орбитам одинакового радиуса, нужно воспользоваться законами динамики и принципом сохранения механической энергии на орбите.

Из закона всемирного тяготения для силы тяжести, действующей на спутник, можно выразить ускорение, с которым спутник двигается по кругу:

$F_{\text{грав}} = \frac{G M m}{r^2}$

где:

• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса Земли,
• $m$ — масса спутника,
• $r$ — радиус орбиты.

Для того чтобы спутник двигался по круговой орбите, сила тяжести должна быть равна центростремительной силе, то есть:

$F_{\text{цнт}} = \frac{m v^2}{r}$

где $v$ — скорость спутника на орбите.

Равенство этих двух сил даёт выражение для скорости спутника:

$\frac{m v^2}{r} = \frac{G M m}{r^2}$

Сокращаем на $m$ и $r$, получаем:

$v^2 = \frac{G M}{r}$

Таким образом, скорость спутника зависит только от радиуса орбиты $r$ и массы Земли $M$, но не от массы спутника. То есть для двух спутников, находящихся на одинаковых орбитах, их скорости будут одинаковыми, независимо от их массы.

Следовательно, отношение модулей скоростей этих спутников будет равно:

Это означает, что оба спутника будут двигаться с одинаковыми скоростями.