Ветряное колесо радиусом 2 м делает 40 об/мин. Чему равен модуль центростремительного ускорения концевых точек лопастей колеса?
При какой частоте обращения центростремительное ускорение будет
в 2 раза больше?​

Для решения этой задачи определим, что у нас есть:

1. Радиус колеса $R = 2$ м.
2. Частота вращения $n = 40$ об/мин.

Найдем центростремительное ускорение, которое рассчитывается по формуле:

где $\omega$ — угловая скорость, а $R$ — радиус вращения.

Шаг 1: Найдем угловую скорость $\omega$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $n$ следующей формулой:

Здесь $n$ — количество оборотов в минуту, а деление на 60 переводит эту величину в секунды. Подставим $n = 40$:

Шаг 2: Рассчитаем центростремительное ускорение

Теперь подставим значения в формулу для центростремительного ускорения:

Посчитаем это выражение:

Итак, модуль центростремительного ускорения концевых точек лопастей равен примерно 35 м/с².

Шаг 3: Найдем частоту вращения, при которой ускорение будет в 2 раза больше

Для этого требуется, чтобы центростремительное ускорение удвоилось:

Так как центростремительное ускорение пропорционально квадрату угловой скорости ($a \sim \omega^2$), то для нахождения новой угловой скорости $\omega_2$ нужно удвоить квадрат $\omega$:

Отсюда найдем $\omega_2$:

Подставим найденное ранее значение $\omega \approx 4.19$:

Теперь найдем частоту $n_2$ в оборотах в минуту, используя формулу для угловой скорости:

Подставим значения:

Итак, при частоте обращения примерно 56.6 оборотов в минуту центростремительное ускорение будет в 2 раза больше, чем при 40 об/мин.