Тело переместилось из точки m (5;5) в точку n (8;7). Найдите угол (в градусах) между направлением вектора скорости и осью x

Для решения этой задачи определим вектор, описывающий перемещение тела из точки $m$ в точку $n$, и затем найдем угол между направлением этого вектора и осью $x$.

1. Нахождение координат вектора перемещения:

   Точки $m$ и $n$ заданы координатами:

   • $m(5, 5)$
   • $n(8, 7)$

   Координаты вектора перемещения $\vec{mn}$ можно найти как разность координат конечной и начальной точек:

   $$\vec{mn} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1) = (8 - 5; 7 - 5) = (3; 2)$$

   Таким образом, вектор перемещения $\vec{mn}$ имеет координаты $(3; 2)$.

2. Определение угла между вектором и осью $x$:

   Угол $\alpha$ между вектором $\vec{mn}$ и осью $x$ можно найти с помощью формулы для тангенса угла:

   $$\tan \alpha = \frac{y}{x}$$

   где $y$ и $x$ — координаты вектора $\vec{mn}$. В данном случае $x = 3$ и $y = 2$:

   $$\tan \alpha = \frac{2}{3}$$

3. Вычисление угла:

   Чтобы найти угол $\alpha$, нужно воспользоваться арктангенсом:

   $$\alpha = \arctan\left(\frac{2}{3}\right)$$

   Рассчитаем значение этого выражения, чтобы определить угол в градусах:

   $$\alpha \approx 33.69^\circ$$

4. Окончательный ответ:

   Угол между направлением вектора скорости (перемещения) и осью $x$ составляет примерно $33.69^\circ$.