При растяжении пружины силой 10Н длина пружины равна 14см, а при растяжении этой же пружины силой 14Н длина пружины стала равной 16см. Чему будет равна длина пружины, если её растягивать силой 22Н?

Для решения задачи о зависимости удлинения пружины от силы растяжения, воспользуемся законом Гука, который гласит, что удлинение пружины пропорционально приложенной к ней силе:

где:

• $F$ — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
• $k$ — жёсткость пружины (в Н/м),
• $\Delta x$ — удлинение пружины (в метрах).

В данной задаче известны две пары значений силы и соответствующей длины пружины:

1. При силе $F_1 = 10 \, \text{Н}$ длина пружины $L_1 = 14 \, \text{см}$.
2. При силе $F_2 = 14 \, \text{Н}$ длина пружины $L_2 = 16 \, \text{см}$.

Для начала найдем удлинение пружины относительно её начальной длины $L_0$. Пусть длина пружины без нагрузки равна $L_0$.

1. Удлинение при силе 10 Н:

2. Удлинение при силе 14 Н:

Теперь используем закон Гука:

Решим систему этих уравнений. Выразим $k$ из первого уравнения:

Подставим это значение $k$ во второе уравнение:

Решим это уравнение для $L_0$:

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

Теперь найдём жёсткость $k$:

Теперь определим удлинение пружины при силе $F = 22 \, \text{Н}$:

Зная, что начальная длина пружины $L_0 = 9 \, \text{см}$, найдём её длину при растяжении силой 22 Н:

Таким образом, длина пружины при растяжении силой 22 Н будет равна 20 см.