Радиус луны в 3,7 раза меньше радиуса земли а масса в 81 раз меньше массы земли каково ускорение свободного падения на поверхности луны с решением пожалуйста

Чтобы вычислить ускорение свободного падения на поверхности Луны, нам нужно воспользоваться универсальным законом всемирного тяготения Ньютона. Формула для ускорения свободного падения (g) выглядит так:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела (в данном случае Луны), а $R$ — радиус тела.

Известно, что радиус Луны в 3,7 раза меньше радиуса Земли, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. Ускорение свободного падения на Земле составляет примерно 9,81 м/с². Теперь мы можем выразить массу и радиус Луны через известные параметры Земли:

• $R_{Луны} = \frac{R_{Земли}}{3,7}$
• $M_{Луны} = \frac{M_{Земли}}{81}$

Подставим эти значения в формулу:

$g_{Луны} = \frac{G \cdot \frac{M_{Земли}}{81}}{\left(\frac{R_{Земли}}{3,7}\right)^2}$

Упростим выражение:

$g_{Луны} = \frac{G \cdot M_{Земли}}{R_{Земли}^2} \cdot \frac{1}{81} \cdot \left(\frac{3,7^2}{1}\right)$

Заметим, что $\frac{G \cdot M_{Земли}}{R_{Земли}^2}$ — это ускорение свободного падения на Земле (9,81 м/с²). Таким образом:

$g_{Луны} = 9,81 \cdot \frac{1}{81} \cdot 3,7^2$

Теперь вычислим численное значение:

$g_{Луны} = 9,81 \cdot \frac{1}{81} \cdot 13,69$

Рассчитаем это выражение.

Ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет примерно 1,66 м/с². Это означает, что на Луне гравитация слабее, чем на Земле, примерно в 6 раз. ​​