Объектив фотоаппарата имеет оптическую силу 5 дптр. С какого расстояния сфотографирован дом высотой 6 м, если на снимке он имеет высоту 12 мм?

Для того чтобы решить задачу, нужно применить формулу для увеличения изображения, которая связывает фокусное расстояние объектива и расстояние до объекта:

где $M$ — это увеличение, $h'$ — высота изображения объекта на фотоплёнке или матрице, а $h$ — реальная высота объекта. Увеличение $M$ также можно выразить через расстояния:

где $v$ — расстояние от объектива до изображения (фокусное расстояние объектива), а $u$ — расстояние от объектива до объекта.

Из этих двух выражений можно получить следующее соотношение:

Теперь подставим известные значения. Высота дома $h = 6$ м, высота изображения $h' = 12$ мм = 0,012 м. Мы знаем, что оптическая сила объектива составляет 5 диоптрий (дптр). Оптическая сила $D$ объектива и фокусное расстояние $f$ связаны следующим образом:

Итак, фокусное расстояние $f = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0,2$ м.

Подставим эти данные в формулу для увеличения:

Решим это уравнение для $u$:

Таким образом, дом был сфотографирован с расстояния 100 метров.