Предмет высотой 16 см находится на расстоянии 80 см от рассеивающей линзы с оптической силой -2,5 дптр. Во сколько раз изменится высота изображения , если предмет подвинуть к линзе на 40 см?

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой тонкой линзы и понятиями увеличения линзы. Разберём шаги подробно:

Дано:

1. Высота предмета ($h$): 16 см.
2. Оптическая сила линзы ($D$): -2,5 дптр. Это рассеивающая линза.
3. Расстояние до предмета ($d_1$): 80 см (в первом случае).
4. Расстояние до предмета ($d_2$): 40 см (во втором случае).

Мы ищем изменение высоты изображения при изменении расстояния до предмета.

Шаг 1: Найдём фокусное расстояние линзы

Фокусное расстояние $f$ связано с оптической силой $D$ формулой:

Подставляем $D = -2,5$:

Шаг 2: Формула тонкой линзы

Формула тонкой линзы:

Где:

• $f$ — фокусное расстояние линзы,
• $d$ — расстояние до предмета,
• $d'$ — расстояние до изображения.

Ищем $d'$ для каждого случая.

Случай 1: $d = 80 \, \text{см}$

Подставляем $f = -40$ и $d = 80$:

Приводим к общему знаменателю:

Инвертируем дробь:

(Минус указывает на то, что изображение мнимое.)

Случай 2: $d = 40 \, \text{см}$

Подставляем $f = -40$ и $d = 40$:

Приводим к общему знаменателю:

Шаг 3: Определим увеличение в каждом случае

Увеличение $M$ рассчитывается как:

• Для $d_1 = 80$:

  $$M_1 = -\frac{-26,67}{80} = 0,333.$$

• Для $d_2 = 40$:

  $$M_2 = -\frac{-20}{40} = 0,5.$$

Шаг 4: Во сколько раз изменится высота изображения?

Высота изображения $h'$