Сколько нужно смешать горяче воды имеющей t=90 и холодной t=10, чтобы получить 100 кг воды с t=30

Чтобы решить задачу, нужно применить принцип сохранения энергии, при котором теплота, переданная горячей водой, равна теплоте, которую принимает холодная вода. Формула для этого выглядит так:

где:

• $m_1$ — масса горячей воды,

• $m_2$ — масса холодной воды,

• $t_1$ — температура горячей воды,

• $t_2$ — температура холодной воды,

• $t_ср$ — конечная температура смеси.

Сначала упростим, заметив, что удельная теплоёмкость воды (c) одинаковая для обеих частей воды, поэтому она сокращается из обеих частей уравнения. Также нам известно, что итоговая масса смеси $m_1 + m_2 = 100$ кг. Поставим известные значения в уравнение:

или

Кроме того, $m_1 + m_2 = 100$. Из этого уравнения можно выразить $m_2$ через $m_1$:

Теперь подставим это в уравнение теплового баланса:

Раскроем скобки:

Преобразуем уравнение:

Отсюда получаем:

Таким образом, масса горячей воды $m_1 = 25$ кг. Масса холодной воды $m_2$ будет:

Ответ: нужно смешать 25 кг горячей воды с температурой 90°C и 75 кг холодной воды с температурой 10°C, чтобы получить 100 кг воды с температурой 30°C.