радиус-вектор, задающий положение велосипеда, движущегося по окружности 3 м на арене цирка, повернулся на угол 5 пи рад за время 22 с. определите угловую скорость движения велосипедиста и его центростремление.​

Для решения задачи нужно определить угловую скорость и центростремительное ускорение велосипедиста, движущегося по окружности с радиусом 3 метра.

Шаг 1. Определение угловой скорости

Угловая скорость (ω) определяется как отношение угла, на который повернулся радиус-вектор, к времени, за которое это произошло:

Где:

• $\Delta \varphi = 5\pi$ рад — угол поворота радиус-вектора;
• $\Delta t = 22$ с — время, за которое это произошло.

Подставляем значения в формулу:

Таким образом, угловая скорость велосипедиста составляет примерно 0.714 рад/с.

Шаг 2. Определение центростремительного ускорения

Центростремительное ускорение (a$_\text{ц}$) можно найти по формуле:

Где:

• $\omega \approx 0.714 \, \text{рад/с}$ — угловая скорость, которую мы рассчитали выше;
• $r = 3 \, \text{м}$ — радиус окружности, по которой движется велосипед.

Подставляем значения в формулу:

Таким образом, центростремительное ускорение велосипедиста составляет примерно 1.53 м/с².

Ответ:

• Угловая скорость велосипедиста: $\omega \approx 0.714 \, \text{рад/с}$.
• Центростремительное ускорение: $a_\text{ц} \approx 1.53 \, \text{м/с}^2$.