Первая космическая скорость для спутника Нептуна, летающего на небольшой высоте, равна 17,7 км/с. Определите радиус Нептуна, если масса планеты 1,04*10^26 кг.

Для нахождения радиуса Нептуна воспользуемся формулой для первой космической скорости $v_1$ на поверхности планеты:

где:

• $v_1$ — первая космическая скорость,

• $G$ — гравитационная постоянная ($G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$),

• $M$ — масса планеты,

• $R$ — радиус планеты.

Из этого уравнения можно выразить радиус $R$:

Подставим известные значения:

• $v_1 = 17,7 \, \text{км/с} = 17700 \, \text{м/с}$,

• $M = 1,04 \times 10^{26} \, \text{кг}$,

• $G = 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$.

Теперь подставим все эти значения в формулу для радиуса:

Выполнив вычисления, получаем радиус Нептуна:

Таким образом, радиус Нептуна составляет примерно 27,5 тысячи километров.