Во сколько раз надо изменить расстояние между двумя зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними при погружении в керосин была такая же, как в вакууме? Диэлектрическая проницаемость керосина равна 2,1.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами рассчитывается по закону Кулона, который имеет вид:

где $k$ — электростатическая постоянная, $q_1$ и $q_2$ — заряды, $r$ — расстояние между зарядами.

Когда заряды находятся в вакууме, электростатическая постоянная $k_0$ используется для вычисления силы взаимодействия. Если же заряды погружены в среду с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, сила взаимодействия уменьшается в $\varepsilon$ раз:

Таким образом, сила взаимодействия в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ будет в $\varepsilon$ раз меньше, чем в вакууме.

Задача состоит в том, чтобы найти, на сколько раз нужно изменить расстояние $r$ между зарядами, чтобы сила взаимодействия в керосине была такой же, как в вакууме.

Пусть $r_0$ — расстояние между зарядами в вакууме, а $r_{\text{керосин}}$ — расстояние между зарядами в керосине, при котором сила взаимодействия в керосине будет такой же, как в вакууме. Тогда мы можем записать, что силы взаимодействия в вакууме и керосине должны быть равны:

Сокращаем одинаковые множители и получаем:

Из этого уравнения находим, что:

Значит, расстояние между зарядами в керосине должно быть увеличено в $\sqrt{2.1} \approx 1.449$ раз, чтобы сила взаимодействия между ними была такой же, как в вакууме.