Человек массой 50 кг, сидя на озере в лодке массой 200 кг, подтягивает к себе с помощью веревки вторую лодку массой 200 кг. Какое расстояние пройдет вторая лодка за 10 с? Сила натяжения веревки 100 Н. Сопротивлением воды пренебречь.
А. 20 м.
Б. 25 м.
В. 40 м.
Г. 50 м.

Давайте разберём задачу пошагово.

1. Данные задачи:

   • Масса человека: $m_1 = 50 \, \text{кг}$,
   • Масса первой лодки: $m_2 = 200 \, \text{кг}$,
   • Масса второй лодки: $m_3 = 200 \, \text{кг}$,
   • Сила натяжения веревки: $F = 100 \, \text{Н}$,
   • Время: $t = 10 \, \text{с}$,
   • Пренебрегаем сопротивлением воды, то есть сопротивления движению нет.

2. Совместное движение: Человек, находящийся в первой лодке, подтягивает вторую лодку. Поскольку он и его лодка составляют одну систему, можно рассматривать это как движение двух объектов (первая и вторая лодки) относительно друг друга. При этом обе лодки будут двигаться по направлению к центру системы из-за натяжения веревки.

3. Определим ускорение системы: По третьему закону Ньютона сила натяжения веревки действует одинаково на обе лодки, но ускорение у каждой из них будет разным из-за разной массы. Для начала найдём ускорение лодки, на которой находится человек с первой лодкой.

   Сила натяжения веревки создаёт ускорение для человека с первой лодкой:

   $$a_1 = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{100}{50 + 200} = \frac{100}{250} = 0{,}4 \, \text{м/с}^2$$

   Для второй лодки:

   $$a_2 = \frac{F}{m_3} = \frac{100}{200} = 0{,}5 \, \text{м/с}^2$$

4. Рассчитаем путь, пройденный второй лодкой: Путь при равноускоренном движении определяется формулой:

   $$s = \frac{1}{2} a t^2$$

   Подставим значения для второй лодки:

   $$s_2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} \cdot 0{,}5 \cdot 100 = 25 \, \text{м}$$

Таким образом, вторая лодка пройдет 25 метров за 10 секунд. Верный ответ — Б. 25 м.