Какая установится окончательная температура, если лёд массой 500 г при температуре 0 градусов погрузить в воду объёмом 4 л при температуре 30 градусов?

Приму плотность воды за 1 кг/л и пренебрегу теплообменом с окружающей средой.

Дано:

• лёд: $m_\text{л} = 0{,}5$ кг при $0^\circ\text{C}$;

• вода: $m_\text{в} = 4$ кг (4 л) при $t_0 = 30^\circ\text{C}$;

• уд. теплоёмкость воды $c = 4{,}2\ \text{кДж/(кг·°C)}$;

• уд. теплота плавления льда $\lambda = 334\ \text{кДж/кг}$.

1. Теплота на плавление льда:

2. Пусть итоговая температура $T$ (выше $0^\circ\text{C}$, проверим по результату).
   Тогда тёплая вода отдаёт:

3. Лёд (после плавления — вода) получает:

4. Баланс тепла $Q_\text{в} = Q_\text{л}$:

Проверка на полное плавление: чтобы растопить лёд, тёплой воде нужно отдать 167 кДж, что понижает её температуру лишь на $\Delta t = 167/16{,}8 \approx 10^\circ\text{C}$ — остаётся выше нуля, значит лёд плавится полностью.

Ответ: итоговая температура установится около $18^\circ\text{C}$.