Кусок льда, имеющий температуру 0 ° C, помещен в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лед в воду с температурой 20 ° C, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лед получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж? Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Для решения задачи разберем поэтапно, что происходит с льдом, который нагревается в калориметре.

1. Физические процессы и требуемое количество теплоты

Чтобы полностью превратить лед в воду с температурой 20 \, ^\circ\text{C}, нужно 100 кДж теплоты. Этот процесс включает два этапа:

• Плавление льда при 0 \, ^\circ\text{C}.
• Нагрев полученной воды от 0 \, ^\circ\text{C} до 20 \, ^\circ\text{C}.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда, можно найти, используя формулу:

где:

• $Q_{\text{плавл}}$ — теплота, необходимая для плавления льда;
• $m$ — масса льда;
• $\lambda = 334 \, \text{кДж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Теплота, необходимая для нагрева воды:

где:

• $c = 4.2 \, \text{кДж/(кг·°C)}$ — удельная теплоемкость воды;
• \Delta T = 20 \, ^\circ\text{C}.

Суммарное количество теплоты, необходимое для достижения 20 \, ^\circ\text{C}, уже известно: $Q_{\text{общ}} = 100 \, \text{кДж}$. Из этого следует:

Из пропорций можно найти, что примерно $67 \, \text{кДж}$ идет на плавление льда, а $33 \, \text{кДж}$ — на нагрев воды.

2. Анализ ситуации при $Q = 75 \, \text{кДж}$

Теперь рассмотрим, что произойдет, если льду передать только $75 \, \text{кДж}$:

1. На плавление льда потребуется $67 \, \text{кДж}$. При этом весь лед расплавится, образовав воду с температурой 0 \, ^\circ\text{C}.
2. Оставшиеся $75 - 67 = 8 \, \text{кДж}$ пойдут на нагрев воды от 0 \, ^\circ\text{C}.

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

Массу $m$ льда можно найти из условия плавления:

Подставим $Q_{\text{нагрев}} = 8 \, \text{кДж}$, $m = 0.2 \, \text{кг}$, $c = 4.2 \, \text{кДж/(кг·°C)}$:

3. Ответ

После передачи $75 \, \text{кДж}$ теплоты, лед полностью расплавится, и образовавшаяся вода нагреется до температуры:

Таким образом, установленная температура внутри калориметра составит 9.5 \, ^\circ\text{C}.