Масса поезда равна 3000 т. Коэффициент трения равен 0,02. Какова должна быть сила тяги локомотива, чтобы поезд набрал скорость 60 км/ч через 2 минуты после начала движения?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо провести несколько расчетов, которые включают силу трения, ускорение поезда и его массу.

1. Переведем скорость в метры в секунду:

Скорость поезда в задаче дана в километрах в час (60 км/ч). Преобразуем её в метры в секунду: $v = \frac{60 \, \text{км/ч}}{3,6} = 16,67 \, \text{м/с}.$

2. Найдем ускорение:

Поезд должен набрать скорость 16,67 м/с за 2 минуты, то есть за 120 секунд. Ускорение можно найти по формуле: $a = \frac{v}{t} = \frac{16,67 \, \text{м/с}}{120 \, \text{с}} \approx 0,139 \, \text{м/с}^2.$

3. Рассчитаем силу трения:

Сила трения рассчитывается по формуле: $F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g,$ где:

• $\mu = 0,02$ — коэффициент трения,
• $m = 3000 \, \text{т} = 3 \times 10^6 \, \text{кг}$ — масса поезда,
• $g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Теперь рассчитаем силу трения: $F_{\text{трения}} = 0,02 \cdot 3 \times 10^6 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 588600 \, \text{Н}.$

4. Рассчитаем силу, необходимую для разгона:

Для разгона поезда требуется сила, которая преодолевает инерцию (сила, необходимая для ускорения). Она рассчитывается по формуле второго закона Ньютона: $F_{\text{ускорение}} = m \cdot a = 3 \times 10^6 \, \text{кг} \cdot 0,139 \, \text{м/с}^2 = 417000 \, \text{Н}.$

5. Общая сила тяги локомотива:

Сила тяги локомотива должна компенсировать как силу трения, так и обеспечивать ускорение поезда. Поэтому общая сила тяги будет суммой силы трения и силы для разгона: $F_{\text{тяги}} = F_{\text{трения}} + F_{\text{ускорение}} = 588600 \, \text{Н} + 417000 \, \text{Н} = 1005600 \, \text{Н}.$

Ответ:

Сила тяги локомотива должна быть равна 1 005 600 Н (Ньютонов), чтобы поезд набрал скорость 60 км/ч за 2 минуты.