Две частицы с одинаковыми массами и зарядами q и 2q влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции со скоростью 2v и 4v соответственно. Определите отношение модулей сил F1 : F2, действующих на них со стороны магнитного поля в этот момент времени. Тому кто поможет дам 20 баллов!!

Для решения задачи давайте разберемся с формулой силы Лоренца, которая описывает силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле:

$F = qvB \sin(\theta)$

где:

• $F$ — модуль силы,
• $q$ — заряд частицы,
• $v$ — скорость частицы,
• $B$ — индукция магнитного поля,
• $\theta$ — угол между вектором скорости и вектором магнитного поля.

В нашей задаче частицы движутся перпендикулярно вектору магнитной индукции, то есть угол $\theta = 90^\circ$. Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, упростим формулу до:

$F = qvB$

Теперь давайте рассмотрим две частицы:

1. Для первой частицы:

   • Заряд $q_1 = q$,
   • Скорость $v_1 = 2v$.

   Сила, действующая на первую частицу, будет: $F_1 = q_1 v_1 B = q \cdot 2v \cdot B = 2qvB.$

2. Для второй частицы:

   • Заряд $q_2 = 2q$,
   • Скорость $v_2 = 4v$.

   Сила, действующая на вторую частицу, будет: $F_2 = q_2 v_2 B = 2q \cdot 4v \cdot B = 8qvB.$

Теперь найдем отношение сил $F_1 : F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{2qvB}{8qvB} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}.$

Таким образом, отношение модулей сил $F_1 : F_2$ равно $1 : 4$.

Ответ: $1 : 4$.