1. Масса космонавта 60кг. Какова его масса на Луне, где гравитационное притяжение тел в 6 раз слабее, чем на Земле?

2. В ящик массой 15 кг,скользящий по полу, садится ребенок массой 30 кг. Как при этом изменится сила трения ящика о пол?

3. Теннисный мяч, брошенный горизонтально с высоты 4,9 м, упал на землю на расстоянии 30 м от точки бросания. Каковы начальная скорость мяча и время его полета?

4. Тело свободно падает с высоты 24,8 м. Какой путь оно проходит за последние 0,5 с падения?
Дополнен 6 лет назад

Вот подробные ответы на предложенные вопросы:

1. Масса космонавта на Луне:

Масса — это характеристика, которая не зависит от гравитационного притяжения, она остаётся постоянной в любой точке Вселенной. Масса космонавта составляет 60 кг, и это значение остаётся неизменным как на Земле, так и на Луне. Однако вес, который зависит от силы притяжения, изменится. На Луне сила притяжения в 6 раз слабее, чем на Земле, поэтому вес космонавта на Луне будет в 6 раз меньше, чем на Земле. Но его масса останется 60 кг.

2. Сила трения ящика с ребёнком:

Сила трения между ящиком и полом пропорциональна нормальной силе, которая, в свою очередь, равна суммарной массе ящика и ребёнка, умноженной на ускорение свободного падения. Изначально масса ящика — 15 кг, а после того, как в него садится ребёнок массой 30 кг, суммарная масса становится $15 + 30 = 45$ кг.

Сила трения $F_{тр}$ рассчитывается по формуле:

где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — нормальная сила (вес ящика с ребёнком, который действует на пол). Нормальная сила теперь равна $45 \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²). Поскольку масса увеличилась в три раза (с 15 кг до 45 кг), то сила трения тоже увеличится в три раза при том же коэффициенте трения.

3. Начальная скорость и время полёта теннисного мяча:

Дано: высота $h = 4,9$ м, горизонтальное расстояние $d = 30$ м. Найти начальную горизонтальную скорость $v_0$ и время полета $t$.

1. Найдём время полёта, исходя из вертикального падения:

   $$h = \frac{1}{2}gt^2$$

   Подставляем значения $h = 4,9$ м и $g = 9,8$ м/с²:

   $$4,9 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2$$ $$t^2 = 1$$ $$t = 1 \text{ сек}$$

2. Теперь найдём начальную скорость $v_0$, используя горизонтальное перемещение:

   $$d = v_0 \cdot t$$

   Подставляем $d = 30$ м и $t = 1$ сек:

   $$v_0 = \frac{d}{t} = \frac{30}{1} = 30 \text{ м/с}$$

Ответ: начальная скорость мяча $v_0 = 30$ м/с, время полета $t = 1$ секунда.

4. Путь, пройденный телом за последние 0,5 с падения:

Дано: общая высота падения $H = 24,8$ м, нужно найти путь, пройденный телом за последние $t = 0,5$ с.

1. Сначала определим общее время падения $T$ с высоты $H$:

   $$H = \frac{1}{2}gT^2$$

   Подставляем значения $H = 24,8$ м и $g = 9,8$ м/с²:

   $$24,8 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot T^2$$ $$T^2 = 5,06$$ $$T \approx 2,25 \text{ с}$$

2. Теперь найдём путь, пройденный за последние $0,5$ с. За $t = 2,25 - 0,5 = 1,75$ с тело проходит некоторый путь $S_1$, а за полные 2,25 с — путь $S_2$. Искомый путь будет равен $S_2 - S_1$.

   $$S_1 = \frac{1}{2} g \cdot (1,75)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 3,0625 = 15 \text{ м}$$ $$S_2 = \frac{1}{2} g \cdot (2,25)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 5,06 = 24,8 \text{ м}$$

3. Путь за последние 0,5 с будет:

   $$S = S_2 - S_1 = 24,8 - 15 = 9,8 \text{ м}$$

Ответ: за последние 0,5 секунды тело проходит 9,8 м.