подвешенное к тросу тело массой 10 кг поднимается вертикально вверх.С каким ускорением движется тело,если трос жесткостью 59 кН/м удлинился на 2 мм?Какова сила упругости,возникающая в тросе?

Для решения этой задачи, связанной с подвешенным телом и тросом, мы будем использовать физические законы, в частности, второй закон Ньютона и закон Гука.

1. Данные задачи:

   • Масса тела $m = 10$ кг.
   • Жесткость троса $k = 59$ кН/м = $59000$ Н/м.
   • Удлинение троса $\Delta x = 2$ мм = $0.002$ м.

2. Сила упругости в тросе: Согласно закону Гука, сила упругости $F_{\text{упр}}$, возникающая в тросе, рассчитывается по формуле:

   $$F_{\text{упр}} = k \cdot \Delta x$$

   Подставим известные значения:

   $$F_{\text{упр}} = 59000 \, \text{Н/м} \times 0.002 \, \text{м} = 118 \, \text{Н}$$

   Таким образом, сила упругости, возникающая в тросе, составляет 118 Н.

3. Определение ускорения тела: Для определения ускорения тела, движущегося вверх, применим второй закон Ньютона:

   $$F_{\text{рез}} = m \cdot a$$

   Здесь $F_{\text{рез}}$ – это результирующая сила, действующая на тело, $a$ – его ускорение. Результирующая сила определяется как разность между силой натяжения троса (сила упругости) и силой тяжести, действующей на тело:

   $$F_{\text{рез}} = F_{\text{упр}} - F_{\text{тяжести}}$$

   Сила тяжести $F_{\text{тяжести}}$ вычисляется по формуле:

   $$F_{\text{тяжести}} = m \cdot g$$

   Где $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$. Подставим значения:

   $$F_{\text{тяжести}} = 10 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 98.1 \, \text{Н}$$

   Теперь подставим полученные силы в уравнение для результирующей силы:

   $$F_{\text{рез}} = 118 \, \text{Н} - 98.1 \, \text{Н} = 19.9 \, \text{Н}$$

   Теперь подставим $F_{\text{рез}}$ в уравнение второго закона Ньютона:

   $$19.9 \, \text{Н} = 10 \, \text{кг} \cdot a$$

   Отсюда найдем ускорение $a$:

   $$a = \frac{19.9 \, \text{Н}}{10 \, \text{кг}} = 1.99 \, \text{м/с}^2$$

4. Итоги:

   • Сила упругости в тросе составляет 118 Н.
   • Ускорение тела, поднимающегося вверх, равно 1.99 м/с².

Эти результаты показывают, что при удлинении троса возникает значительная сила упругости, которая позволяет телу ускоряться вверх, преодолевая силу тяжести.