Тело, двигаясь с места равноускоренно, проходит за четвертую секунду от начала движения 7 м. Какой путь пройдет тело за первые 10 с? Какой скорости оно достигнет в конце десятой секунды

Рассмотрим подробно, как решить эту задачу.

1. Определение ускорения тела

Из условия задачи известно, что тело проходит 7 метров за четвертую секунду от начала движения. Поскольку движение равноускоренное, мы можем воспользоваться формулой для пути, пройденного телом за $n$-ю секунду:

где:

• $S_n$ — путь, пройденный за $n$-ю секунду,
• $v_0$ — начальная скорость (в данном случае она равна нулю, так как тело начинает движение с места),
• $a$ — ускорение,
• $n$ — номер секунды (в данном случае $n = 4$).

Подставим данные:

Упростим уравнение:

Теперь выразим ускорение $a$:

2. Определение пути за первые 10 секунд

Теперь, зная ускорение $a = 2 \, \text{м/с}^2$, найдем путь, который пройдет тело за первые 10 секунд. Для этого используем формулу для полного пути при равноускоренном движении:

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

Подставим значения $a = 2 \, \text{м/с}^2$ и $t = 10 \, \text{с}$:

Таким образом, тело пройдет 100 метров за первые 10 секунд.

3. Определение конечной скорости в конце десятой секунды

Теперь найдем скорость, которую тело достигнет в конце десятой секунды. Для этого используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

Подставим известные значения $v_0 = 0$, $a = 2 \, \text{м/с}^2$ и $t = 10 \, \text{с}$:

Ответ:

1. Тело пройдет 100 метров за первые 10 секунд.
2. Скорость тела в конце десятой секунды составит 20 м/с.

Таким образом, мы решили задачу, используя основные формулы равноускоренного движения и подставив данные из условия.